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中华学生百科全书-第章

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算工作。求圆周率,关键在于求出圆的周长。刘徽的“割圆术”,就是用逐
渐增加的内接正多边形来逼近圆周,再用这些内接正多边形的面积除以圆半
径的平方,就可以得出圆周率的近似值。内接正多边形的边数越多,边长的
和就越大,也就越接近圆的周长,求得的圆周率就越精确。
当时,运算的主要工具是被称做“算筹”的一根根小竹棍。随着内接正
多边形的边数逐渐增多,每条边的长度越来越小,计算起来难度就越来越大。
例如,12288 边形,每条边长 0.00025566 丈,这个长度在直径为 1 丈的圆上,
需要用针尖才能画出来。
从开始计算那天起,无论酷署,还是严冬,祖冲之一直夜以继日地钻研
了几个年头,终于得到了更为精确的结果:
密率为 355/113(化为小数是 3.1415926)
约率为 22/7(化为小数是 3.1415927)
祖冲之得出的圆周率,精确到了小数点以后第 7 位,与圆周率的真值相
比,误差仅为千万分之九,是当时世界上最精确的圆周率,被各国许多数学
家称为“祖率”。在祖冲之逝世 1000 多年以后,荷兰科学家安托尼兹(1527~
1607 年)才计算出这个数字。
祖冲之求出的π值,在世界上保持了近 1000 年的记录,直到 1427 年,
中亚卓越的数学家阿尔·卡西在他的《关于弦和正弦》的著作中记载了圆周
率的前 17 位数,才第一次超过了祖冲之。
祖冲之和祖暅父子还首次完成了球体积公式的计算。
我国历史上第一次提到球的体积问题的是秦汉时代的《九章算术》,不
过其中所用公式是错误的。刘徽对这个问题进行了深入研究,有了重大突破,
找到了正确的途径;他假设球装在一个叫做“牟台方盖”的立方体中,使牟
合方盖正好外切于球,然后用水平截面从正中去切牟合方盖和球,就会得出
一个外切于圆的正方形。他又假定,圆的半径为 r,那么外切正方形每边长
就是 2r。根据圆面积的公式 S⊙=πr2和正方形面积的公式 S□=(2r)=4r2,
2

这两个面积之比πr2∶4r2=π∶4 是个常数,与半径的大小没有关系。刘徽认
为,体积的比也应当等于这个常数,就是说,V 球∶V 牟=π∶4。如果求出牟
合方盖的体积(V 牟),球的体积(V 球)也就会求出来。然而,刘徽绞尽脑
汁,仍然未能完成牟合方盖体积的计算。
祖冲之父子俩沿着刘徽的思路,继续进行艰苦的跋涉。经过反复思考,

祖暅提出这样一个原理:“等高处横截面积相等,则两个立体体积也相等。”
就是说,介于两个平行平面之间的两个立体,若用平行于这两个平面的平面
去截,截口的面积相等,这两个立体的体积也相等。数学界称这个定理为“祖
暅定理”。祖氏父子在计算中巧妙地应用了这个定理,终于求出了球体的体
积计算公式:
π
V球 =
6  D3或43πR3
(D:球体直径;R:球体半径)
这个公式,凝聚着祖氏两代科学巨匠的心血,是他们高度智慧的结晶。
在外国,意大利数学家卡瓦列利(1591~1647 年)也用过等积定理,只是比
祖冲之父子又晚了 1000 年。
后来,祖冲之把他们父子俩的研究成果汇集在《缀术》这本书中。《缀
术》,在唐代被立为“十部算经”之一,是国立学校学生必读的主要教科书,
同时传到了日本等邻国,在数学史上曾发挥过重大作用。令人十分惋惜的是,
它早在北宋中期就失传了,后人只能根据其他古书记载来了解这部优秀数学
著作的内容。
祖冲之晚年致力于文学、哲学、社会科学方面的研究,并在改革政治方
面倾注了大量的心血,表现了他忧国忧民的高尚品格。公元 500 年,这位杰
出的科学巨星殒落了,终年 72 岁。
祖冲之一生对仕途十分淡泊,从 35 岁作娄县(今江苏昆山县东北)县令
起,便无意升迁,先后只担任过掌管朝廷礼仪的闲职小官。但是,他在科学
研究中展示出的无穷无尽的才智,他在我国和世界科技史上谱写的光辉篇
章,却永远是我们伟大祖国的骄傲,也是世界人民的骄傲。如今,祖冲之的
名字和他的成果,留在法国巴黎“发现宫”科学博物馆的墙上;他们的肖像,
悬挂在莫斯科大学礼堂前面的廊壁;在以世界著名科学家的名字命名的月球
山脉中,也有“祖冲之”三个金光灿灿的大字。祖冲之,将与日月山河同在!

沈括

当代英国著名科技史专家李约瑟曾这样评价说:沈括是“中国整部科学
史中最卓越的人物”。他积一生之心血写出的《梦溪笔谈》,包罗万象,独
有创见,被称做“中国科学史上的里程碑”。
沈括,字存中,1033 年出生在杭州钱塘。沈家世代为官,沈括从小就跟
随在外作官的父亲沈周四处奔波,饱览了华夏大好河山和风俗民情,视野和
见识都比一般同龄孩子开阔得多,兴趣爱好也广泛得多。日月星辰、山川树
木、花草鱼虫……没有他不喜欢琢磨的。
传说,有一次小沈括给母亲许氏背诵白居易的一首诗。背到“人间四月
芳菲尽,山寺桃花始盛开”一句时,突然半日沉默不语。许氏出身士大夫家
庭,性情温柔,知书达理,对于儿子凡事总好刨根问底的脾气,早已十分熟
悉。她见儿子又犯了“犟”劲,只是笑了笑,递给他一件外衣,嘱咐道:“别
背了,今儿天气这么好,邀几个小伙伴到城外山上转转去吧。山上风大天凉,
把这件衣服带上。”
当时,正是 4 月暮春天气,庭院中的桃花纷纷谢落,已是“绿肥红瘦”,
然而当小沈括和孩子们爬上城郊的山峰时,那温山遍野的桃花却开得正艳,

好似一片红霞。沈括抚着一枝桃花,呆呆地嘟哝着:“人间四月芳菲尽,山
寺桃花始盛开……”猛地一阵山风吹过,他不由得打了个寒噤,脑子里蓦然
闪出母亲的话:“山上风大天凉……”“噢”小沈括一下子明白了:温度不
同,植物生长的情况也不同。白居易写的没错儿!
沈括的童年和少年时代,就是在这样一个充满书香气息的温馨环境中度
过的。然而,人生并不总是一帆风顺的,人也不能一世停留在宁静的港湾,
尤其是对于那些“天将降大任”的天才,命运似乎更为坎坷。就在沈括刚满
18 岁的时候,父亲去世了,家计顿时艰难起来。沈括不得不外出谋生,到海
州沐阳县(今江苏沐阳)当了主簿。从那时起,政务便占据了这位天才科学
家的一生大部分时间。但是,无论仕途多么险峻,宦海如何浮沉,公务怎样
繁忙,他得志也罢,失意也罢,都从未放弃过科学研究。凭着超凡的意志、
敏锐的观察力和过人的精力,他不停地攀登,终于达到了一个光辉的顶点。
沈括知识渊博,天文地理、数理化、医药以及文学艺术,无不通晓。他
在科学研究上涉猎范围之广,见解之精辟,都是同时代人所望尘莫及的,他
从事的许多项目都代表了时代的水平,具有世界意义。
在天文学方面,沈括制定了《奉元历》、制造了新的天文仪器,把天文
研究又推向一个新的高峰。此外,最突出的贡献是他发明了“十二气历”。
按中国古代历法,阴历和阳历每年相差 11 天多,古人虽采用置闰的办法加以
调整,仍难做到天衣无缝。沈括经过周密的考察研究,提出了一个相当大胆
的主张:废除阴历,采用阳历,以节气定月,大月 31 日,小月 30 日。这种
历法当然是比较科学的,对于农民从事春耕、夏种、秋收、冬藏十分有利,
然而却因否定了老祖宗的“经义”而受到上层统治阶级的抵制,迟迟未能推
行。青山遮不住,毕竟东流去,科学最终一定会战胜愚昧。在沈括之后 900
年,英国气象局使用了以节气定月的“萧伯纳历”。如今,沈括所提倡的阳
历法的基本原理,已为世界各国接受。
沈括一生为官,四处飘泊,几乎走遍了大半个中国,峭拔险怪的名山,
一碧万顷的平川,烟波浩渺的湖泊,飞湍急流的江河,到处留下他的足迹。
他深邃的目光,透过青山秀水,看到了它们的沉浮变迁。比如在雁荡山,沈
括发现了一个奇怪的现象:他曾游览过不少名山,都是从岭外便能望得见峰
顶,而雁荡山却不然,只有置身山谷,才能看到高耸入云的诸峰。经过再三
琢磨,沈括得出了结论:是山谷中的大水,将泥沙冲尽之后,这些巨石才高
峻耸立,拔地而起的。而且,雁荡山的好多独特景观,如大小龙湫、初月谷
等,也都是大水长年累月冲凿的结果。由此,他联想到西北那土墩高耸的黄
土区,和雁荡山的成因相同,也是大自然的杰作,只不过一个是石质、一个
是土质而已。沈括关于因水侵蚀而构造地形的观点,在当时只有阿拉伯的一
位科学家“英雄所见略同”,直到 700 年之后,英国科学家赫登才完整地运
用了这一原理论述地貌变化。另外,在冲积平原成因的解析方面,在“化石”
的命名以及地形测量和地图绘制等方面,沈括的贡献也极有价值。
沈括对数学也有着独到的研究。相传,刚过“而立”之年的沈括,曾在
一位转运使手下当官。在频繁的接触中,转运使发现沈括才华出众,很想把
才貌双全的女儿嫁给他。正在这时,一位多嘴多舌的同僚告诉他,说近来沈
括常出入酒店,回来就闭门不出,想必是醉得人事不省,在蒙头大睡哩。转
运使听后心中十分不悦:没想到这青年平时仪表堂堂,做事一丝不苟,原来
竟是个酒鬼!这样想着,便径直闯入沈括住处。推开门一看,那沈括正在摆

弄桌上提起来的酒杯。见转运使大驾光临,沈括忙让坐倒茶,并把这些天的
发现对上司娓娓道来。原来,酒店里常把酒桶堆成长方台形体,从底层向上,
逐层长宽各减一个,看上去四个侧面都是斜的,中间自然形成空隙,这在数
学上称为“隙积”。数学上又把计算中间空隙的体积的方法,叫做“隙积术”。
他苦思冥想,就是在研究“隙积术”。转运使听罢,这才转怒为喜。没多久,
沈括便成了转运使的乘龙快婿。
沈括是历史上第一个发明“隙积术”的人。日本数学家山上义夫评价说:
“沈括这样的人物,在全世界数学史上找不到,唯有中国出了这样一个。我
把沈括称做中国数学家的模范人物或理想人物,是很恰当的。”
另外,在物理学、光学、声学、生物医学、化学等诸多科学领域内,沈
括也有很深的造诣。
一次,沈括的妻子刚推开楼上房间的门,猛听得案上的古琴发出“铮铮”
的弹奏声,吓了一大跳,忙唤丈夫前来观看。沈括四下一望,见院墙外面正
有一支迎亲队伍穿街而过,鼓乐声还不绝于耳。
“原来如此。”沈括和妻子进入房中。命仆人取来另一架琴,又用剪刀
剪了个小纸人,贴在琴弦上。然后,他走到原来的古琴旁,用手指用力拨动
琴弦,结果,那贴在另一架琴上的纸人竟颤颤巍巍跳动起来,同时弦上发出
“铮铮”的声响。“瞧见了吗?这就是声学上的共振现象。如果琴弦音度相
同,拨动一架琴上的弦,另一架琴上相应的弦就会振动,发出声音。刚才街
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